大数の法則を確かめてみる(Python) - コンピュータサイエンス系勉強ノート

ご存知の方も多いと思いますが確率統計の分野で大数の法則というのがあります．大数の法則とは簡単に言えば，ある試行を $N$ 回繰り返して $X_1, X_2,...X_N$ のような確率変数が手に入ったとすると，

$Z_N = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_N}{N}$ 　・・・(1)

(1式)で求めた確率変数の平均が期待値に収束するというものです．

平均値と期待値の違い

平均値と期待値は別物で，平均値は確率的に揺らぐ値ですが期待値は全ての確率を考慮して重みづけされた揺らがない値です．

この大数の法則は揺らぐ値である平均値が無限回の試行で揺らがない値に収束すると言っています．どういうことなの・・

大数の法則を確かめる

よく分からないのでプログラムを組んで大数の法則を実際に確かめてみました．今回は６面のサイコロを複数回投げた場合を考えてみます．各面が出る確率は1/6で期待値は3.5です．サイコロを何回も投げて出た値の平均が3.5に収束していれば大数の法則が確かめられます．ソースコードは以下の通り．下手糞なコードですいません．．

#encoding:utf-8
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#サイコロの期待値
def expected_value():
    prob = 1 / 6.0
    return sum([i * prob for i in range(1, 7)])

#サイコロを複数回振る
def LawOfLargeNumbers():
    iter = np.linspace(1, 5000, dtype=np.int)
    for i in range(10):
        values = []
        for j in iter:
            sum = 0
            for k in range(0, j):
                sum += random.randint(1, 6)
            values.append(sum / float(j))
        plt.plot(iter, values)
    plt.show()

def main():
    print(expected_value())
    LawOfLargeNumbers()

main()